Aprender Matemáticas
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Ejercicios Números Racionales, Irracionales y Reales
1.
¿Cuál(es) de las siguientes fracciones es(son) propias?
I) \[ \frac{11}{23} \]
II) \[ \frac{\pi}{4} \]
III) \[ \frac{7}{3^2} \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I,II y III
2.
¿Cuál(es) de los siguientes valores es(son) racionales?
I) \[ \frac{\sqrt{8}+\sqrt{18}}{\sqrt{2}} \]
II) \[ 0.01^3 \]
III) \[ \sqrt[^3]{0.125} \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
3.
¿Cuál de los siguientes valores pertenece al conjunto \[ \mathbb{Q} \]?
\[ ( \sqrt{2}+\sqrt{3} )^2 \]
\[ \sqrt{300^2+400^2} \]
\[ \sqrt{12} \]
\[ \frac{\pi}{2}\]
\[ \frac{\sqrt{2}}{2} \]
4.
Al considerar dos números irracionales \[x,y \in \mathbb{I} \]. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa siempre un número irracional?
\[ x \cdot y \]
\[ \frac{x}{y} \]
\[ x + y \]
\[ x-y \]
Ninguna de las anteriores
5.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas si sabemos que \[x \in \mathbb{I} \]?
I) \[ x^2 \in \mathbb{Q} \]
II) \[ \frac{5}{x} \in \mathbb{R} \]
III) \[ |x| \ne 0 \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
6.
¿Cuál de los siguientes números es racional?
I) \[ \frac{11^{100}}{23} \]
II) \[ \frac{\pi}{4} \]
III) \[ \frac{7}{3^2} \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I,II y III
7.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas si \[a \in \mathbb{Q}\] y \[b \in \mathbb{I} \]?
I) \[ a+b \in \mathbb{I} \]
II) Si \[a \ne 0 \], entonces \[ a \cdot b \in \mathbb{I} \]
III) \[ b-a \ne 0 \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
8.
¿Cuál de los siguientes números pertenece al conjunto \[ \mathbb{Q} \]?
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ \frac{\pi}{2}\]
\[ 0,\overline{12345}\]
\[ \sqrt{11} \]
El número positivo que cumple \[x^2 = 1+x \]
9.
Si \[a,b \in \mathbb{I} \] son números irracionales. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) \[a^n \in \mathbb{I} \] para todo \[n \in \mathbb{N} \]
II) \[a+n \in \mathbb{I} \] para todo \[n \in \mathbb{Z} \]
III) \[a+b \in \mathbb{I} \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
10.
Considerando la aproximación \[\sqrt{2} =1.41422 \]. ¿Cuál(es) de los siguientes afirmaciones es(son) afirmaciones?
I) La mejor aproximación por defecto a la décima es \[1.4\]
II) La mejor aproximación por exceso a la centésima es \[1.42 \]
III) La aproximación por redondeo a la milésima es \[1.415 \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
11.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas con respecto al conjunto de los números reales?
I) \[ \mathbb{I} \cup \mathbb{Q} = \mathbb{R} \]
II) Dados \[x, y \in \mathbb{R} \] si \[x < y \], entonces existe un \[q \in \mathbb{Q} \] tal que \[ x < q < y \].
III) Existen números reales que son racionales e irracionales a la vez.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
12.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto a los números reales?
Los números negativos no poseen números irracionales.
La suma de dos números irracionales es un número irracional.
El producto de números irracionales es un número irracional.
Si \[t \in \mathbb{I} \], entonces \[-t \in \mathbb{I} \].
El conjunto \[ \mathbb{I} \] es finito.
13.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) El conjunto \[ ]0,1[ \] posee un elemento menor. En otras palabras, existe \[x \in ]0,1[ \] tal que \[x < y \] para todo \[y \in ]0,1[ \].
II) Para cualquier \[ \epsilon>0 \], existe un número irracional \[t\] tal que \[ 0<t < \epsilon \].
III) Existe un número real \[ A \in \mathbb{R} \], tal que \[ x < A \] para todo \[x \in \mathbb{R} \].
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
14.
¿Cuál de los siguientes números es irracional?
\[ \sqrt{\frac{4}{81}} \]
\[ \sqrt[^3]{\frac{27}{125}} \]
\[ \sqrt[^4]{\frac{81}{16}} \]
\[ \sqrt{\frac{\sqrt{128}}{16}} \]
\[ \sqrt{\frac{\sqrt{256}}{9}} \]
15.
Considerando la aproximación \[\pi =3.1415926 \]. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) La mejor aproximación por exceso a la milésima coincide con el truncamiento a la milésima.
II) La mejor aproximación por defecto a la centésima es \[ 3.14 \].
III) El número \[5\] es una aproximación por exceso.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
16.
Considerando la aproximación \[e =2.7182818 \]. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) La aproximación por redondeo a la milésima equivale a la de truncamiento a la milésima.
II) La diferencia entre la mejor aproximación por exceso a la centésima y la mejor aproximación por defecto a la centésima es de \[0.01\]
III) \[1 \] es una aproximación por defecto.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
17.
El orden creciente de los números \[x=3+\sqrt{2} \] , \[y=2+\sqrt{6}\] y \[z =\sqrt{19}\] es:
\[ x < y < z \]
\[ y< z < x \]
\[ z < x < y \]
\[ x< z < y \]
\[ z < y < x \]
18.
¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) SIEMPRE verdadera(s)?
I) Si \[x,y \notin \mathbb{Q}\], entonces \[xy \ne 0 \]
II) Si \[ 49x+15 \in \mathbb{Q} \], entonces \[x \in \mathbb{Q} \]
III) Si \[-x \in \mathbb{Q} \], entonces \[ x \in \mathbb{Q} \]
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
19.
El número áureo \[\phi \] es la solución positiva de la ecuación \[ x = 1 + \frac{1}{x} \]. Considerando esta aseveración ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?
I) El número \[\phi \] es irracional.
II) \[\phi \] es solución de la ecuación \[ x^2 -x -1 = 0 \].
III) \[\phi \] es un número entero.
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I,II y III
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